​线性代数之矩阵秩的相关题型总结

线性代数之矩阵秩的相关题型总结

求矩阵的秩是考研数学一种常考的题型，经常出填空题，所以关于求矩阵的秩方法要熟练掌握。接下来小编整理了矩阵秩常考的方式。接下来小编总结整理了求矩阵的秩考察题型，及相应的真题详解。

一、考察题型

1、求数字型矩阵的秩

2、求抽象矩阵的秩

3、已知矩阵及其秩的信息，求其待定常数或其所满足的关系

上面的3种考察题型，前2个题型，在考研数学一近几年的真题中考得都是填空题。但是题型2在2008年考察了一道证明题。可以把重点放在求抽象矩阵的秩这种题型。

二、求抽象矩阵的秩知识

对于抽象矩阵的秩，常利用有关矩阵的秩的下述结论求即可。

题型一：求数字型矩阵的秩

例1（2007年考研真题）

分析：本题考察了矩阵幂的求法。

解：

总结：

题型二：求抽象矩阵的秩

例2：（2008年考研真题）

证明：

总结：本题主要考察r(A+B)<=r(A)+r(B).

题型三：已知矩阵及其秩的信息，求其待定常数或其所满足的关系

例3：

分析：矩阵A是4阶矩阵，且r(A)=3<4,则|A|=0

解：

以上为求矩阵的秩常考题型分析，通过“题型—真题—解题思路——考查知识点”这一过程的学习，使考生详细了解到每一考点中已考过的题型，这种题型以前考过什么样的题目，常与哪些知识点联合，角度等等，从而使考生更好、更快地掌握重点和规律，快速提高解题能力。